第 3 课时 多项式1．理解多项式的概念；(重点)2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；3．能正确区分单项式和多项式．(重点)一、情境导入列代数式：(1)长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的周长是________；(2)图中阴影部分的面积为________；(3)某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班的学生一共有________人．观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？二、合作探究探究点一：多项式的相关概念【类型一】 单项式、多项式与整式的识别 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ x2＋y2，－x，，10，6xy＋1，，m2n，2x2－x－5，，a7.解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．解：，的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．单项式有：－x，10，m2n，a7；多项式有：x2＋y2，，6xy＋1，2x2－x－5；整式有：x2＋y2，－x，，10，6xy＋1，m2n，2x2－x－5，a7.方法总结：(1)分母中含有字母(π 除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】 确定多项式的项数和次数 写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．(1)x2－3x＋5；(2)a＋b＋c－d；(3)－a2＋a2b＋2a2b2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)x2－3x＋5 的项数为 3，次数为 2，二次三项式；(2)a＋b＋c－d 的项数为 4，次数为 1，一次四项式；(3)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为 3，次数为 4，四次三项式．方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值 已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于 x、y 的六次多项式，求 m 的值，并写出该多项式．解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得 m＋2＝6，解得 m＝4，进而可得此多项式．解：由题意得 m＋2＝6，解得 m＝4，此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．【类型四】 与多项式有关的探究性问题 若关于 x 的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1 不含二次项和一次项，求 m、n 的值．解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项...
