第十三章 三角形13．4 课题学习 最短路径问题学习目标：1．能利用轴对称解决简单的最短路径问题． 2．体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．重点：体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．难点：利用轴对称解决简单的最短路径问题．一、知识链接1．如图，连接 A、B 两点的所有连线中，哪条最短？为什么？2．如图，点 P 是直线 l 外一点，点 P 与该直线 l 上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？3．在我们前面的学习中，还有哪些涉及比较线段大小的基本事实？（1）三角形的三边关系：__________________________________； （2）直角三角形中边的关系：______________________________．4．如图，如何作点 A 关于直线 l 的对称点？自主学习教学备注学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分1．复习引入（ 见 幻 灯 片3-4）一、要点探究探究点 1：牧人饮马问题实际问题：如图，牧马人从点 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到 B 地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 数学问题：在直线 l 上求作一点 C，使 AC+BC 最短问题． 问题 1：现在假设点 A，B 分别是直线 l 异侧的两个点，如何在 l 上找到一个点，使得这个点到点 A，点 B 的距离的和最短？ 问题 2：如果点 A，B 分别是直线 l 同侧的两个点，又应该如何解决？想一想：对于问题 2，如何将点 B“移”到 l 的另一侧 B′处，满足直线 l 上的任意一点 C，都保持 CB 与 CB′的长度相等？ 要点归纳：（1）作点 B 关于直线 l 的对称点 B′；（2）连接 AB′，与直线 l 相交于点 C．则点 C 即为所求．如图所示．问题 3：你能用所学的知识证明 AC +BC 最短吗？ 证明：课堂探究教学备注配套 PPT 讲授2．探究点 1 新知讲授（见幻灯片 5-15）练一练：如图，直线 l 是一条河，P、Q 是两个村庄．欲在 l 上的某处修建一个水泵站，向 P、Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ ）典例精析例 1：如图，已知点 D、点 E 分别是等边三角形 ABC 中BC、AB 边的中点，AD=5，点 F 是 AD 边上的动点，则BF+EF 的最小值为（ ）A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定 方法总结：此类求线段和的最小值问题，找准对称点是关键，而后将求线段长的和转化为求某一线段的长，而再根据已知条件求解．例 2：...
