第十三章 三角形13．4 课题学习 最短路径问题学习目标：1．能利用轴对称解决简单的最短路径问题． 2．体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．重点：体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．难点：利用轴对称解决简单的最短路径问题．一、知识链接1．如图，连接 A、B 两点的所有连线中，哪条最短
2．如图，点 P 是直线 l 外一点，点 P 与该直线 l 上各点连接的所有线段中，哪条最短
3．在我们前面的学习中，还有哪些涉及比较线段大小的基本事实
（1）三角形的三边关系：__________________________________； （2）直角三角形中边的关系：______________________________．4．如图，如何作点 A 关于直线 l 的对称点
自主学习教学备注学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分1．复习引入（ 见 幻 灯 片3-4）一、要点探究探究点 1：牧人饮马问题实际问题：如图，牧马人从点 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到 B 地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短
数学问题：在直线 l 上求作一点 C，使 AC+BC 最短问题． 问题 1：现在假设点 A，B 分别是直线 l 异侧的两个点，如何在 l 上找到一个点，使得这个点到点 A，点 B 的距离的和最短
问题 2：如果点 A，B 分别是直线 l 同侧的两个点，又应该如何解决
想一想：对于问题 2，如何将点 B“移”到 l 的另一侧 B′处，满足直线 l 上的任意一点 C，都保持 CB 与 CB′的长度相等
要点归纳：（1）作点 B 关于直线 l 的对称点 B′；（2）连接 AB′，与直线 l 相交于点 C．则点 C 即为所求．如图所示．问题 3：你能用所学的知识证明 AC +BC 最短吗
证明：课堂探究教学
