2025-2026学年八年级上数学【能力培优】14.2乘法公式（含答案）

14.2 乘法公式专题一 乘法公式1．下列各式中运算错误的是（ ）[来源:www.shulihua.net] A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4ab C．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b22．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（ ）A．x4－1B．x4+1C．(x－1)4D．(x+1)43．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中 x=2，y=3）．专题二 乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（ ） A．（a+b）（a－b）=a2－b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b2[来源:www.shulihua.net]5．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（ ） A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．a（a+b）=a2+ab6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了 题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？状元笔记【知识要点】1．平方差公式 (a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2．完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍．【温馨提示】1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的 2 倍，注意系数的特点．【方法技巧】1．公式中的字母 a、b 可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．参考答案:1．D 解析：A 中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故 A 正确；B 中 ， 由 完 全 平 方 公 式 可 得 (a － b)2=a2 － 2ab+b2 ， (a+b)2 － 4ab=a2+2ab+b2 － 4ab=a2 －2ab+b2，故 B 正确；C 中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故 C 正确；D 中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故 D 错误．2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+...