14.3 因式分解专题一 因式分解1．下列分解因式正确的是 （）A．3x2 － 6x =x(x－6) B．－a2+b2=(b+a)(b－a)C．4x2 － y2=(4x－y)(4x+y) D．4x2－2xy+y2=(2x－y)22．分解因式：3m3－18m2n+27mn2=____________．3．分解因式：(2a+b)2－8ab=____________．专题二 在实数范围内分解因式4．在实数范围内因式分解 x4－4=____________．5．把下列各式因式分解（在实数范围内） （1）3x2－16； （2）x4－10x2+25．6．在实数范围内分解因式： （1）x3－2x； （2）x4－6x2+9．专题三 因式分解的应用7．如果 m－n=－5，mn=6，则 m2n－mn2的值是（ ）A．30B．－30C．11D．－118．利用因式分解计算 32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=___________．9．在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4 中，（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．状元笔记【知识要点】1．因式分解 我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．因式分解的方法 (1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法． (2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法． (3)平方差公式：a2－b2=(a+b)(a－b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． (4)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方．【温馨提示】1．分解因式的对象必须是多项式，如把分 解成就不是分解因式，因为不是多项式．2．分解因式的结果必须是积的形式，如就不是分解因式，因为结果不是积的形式．【方法技巧】1．若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号，如．2．有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化，使之符合公式的特点．参考答案:1．B 解析：A 中，3x2 － 6x=3x(x－2)，故 A 错误；B 中，－a2+b2=－(a－b)(a+b)=(b+a)(b－a)，故 B 正确；C 中，4x2 － y2=(2x)2－(2y)2=(2x－y)(2x+y)，故 C 错误；D 中，4x2－2xy+y2的中间项不...
