专题强化一 动力学和能量观点的综合应用命题点一 多运动组合问题1．抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程．2．两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口．例 1 (2017·浙江 4 月选考·20)图 1 中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图．弯道1、弯道 2 可看做两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为 O1、O2，弯道中心线半径分别为 r1＝10m、r2＝20m，弯道 2 比弯道 1 高 h＝12m，有一直道与两弯道圆弧相切．质量 m＝1200kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的 1.25 倍，行驶时要求汽车不打滑．(sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，g＝10m/s2)图 1(1)求汽车沿弯道 1 中心线行驶时的最大速度 v1；(2)汽车以 v1进入直道，以 P＝30kW 的恒定功率直线行驶了 t＝8.0s 进入弯道 2，此时速度恰为通过弯道中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；(3)汽车从弯道 1 的 A 点进入，从同一直径上的 B 点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道．设路宽 d＝10m，求此最短时间(A、B 两点都在轨道中心线上，计算时视汽车为质点)．答案 见解析解析 (1)汽车在沿弯道 1 中心线行驶时，由牛顿第二定律得，kmg＝m解得 v1＝＝5m/s.(2)设在弯道 2 沿中心线行驶的最大速度为 v2由牛顿第二定律得，kmg＝m解得 v2＝＝5m/s在直道上由动能定理有Pt－mgh＋Wf＝mv22－mv12代入数据可得 Wf＝－2.1×104J.(3)沿如图所示内切的路线行驶时间最短，由图可得r′2＝r12＋[r′－(r1－)]2代入数据可得 r′＝12.5m设汽车沿该路线行驶的最大速度为 v′则 kmg＝m得 v′＝＝12.5m/s由 sinθ＝＝0.8则对应的圆心角为 2θ＝106°路线长度 s＝×2πr′≈23.1m最短时间 t′＝≈1.8s.变式 1 (2016·浙江 4 月选考·20)如图 2 所示装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成．其中轨道Ⅰ由光滑轨道 AB 与粗糙直轨道 BC 平滑连接，高度差分别是 h1＝0.20m、h2＝0.10m，BC 水平距离 L＝1.00m．轨道Ⅱ由 AE、螺旋圆形 EFG 和 GB 三段光滑轨道平滑连接而成，且 A 点与 F 点等高．当弹簧压缩量为 d 时，恰能使质量 m＝0.05kg 的滑块沿轨道Ⅰ上升到 B 点；当弹簧压缩量为 2d 时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到 C 点．(已知弹簧弹性势能...
