题型探究课六 电磁感应中的动力学和能量问题 电磁感应中的动力学问题【题型解读】感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)．1．力学对象和电学对象的相互关系2．动态分析的基本思路【典题例析】 (2019·4 月浙江选考)如图所示，倾角 θ＝37°、间距 l＝0.1 m 的足够长金属导轨底端接有阻值 R＝0.1 Ω 的电阻，质量 m＝0.1 kg 的金属棒 ab 垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数 μ＝0.45.建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴 x.在 0.2 m≤x≤0.8 m 区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场．从 t＝0 时刻起，棒 ab 在沿 x 轴正方向的外力 F 作用下，从 x＝0 处由静止开始沿斜面向上运动，其速度 v 与位移 x 满足 v＝kx(可导出 a＝kv)，k＝5 s－1.当棒 ab 运动至 x1＝0.2 m 处时，电阻 R 消耗的电功率 P＝0.12 W，运动至 x2＝0.8 m 处时撤去外力 F，此后棒 ab 将继续运动，最终返回至 x＝0 处．棒 ab 始终保持与导轨垂直，不计其他电阻，求：(提示：可以用 F－x 图象下的“面积”代表力 F做的功，sin 37°＝0.6)(1)磁感应强度 B 的大小；(2)外力 F 随位移 x 变化的关系式；(3)在棒 ab 整个运动过程中，电阻 R 产生的焦耳热 Q.[解析] (1)在 x1＝0.2 m 处时，电阻 R 消耗的电功率 P＝此时 v＝kx＝1 m/s解得 B＝＝ T.(2)在无磁场区间 0≤x<0.2 m 内，有a＝5 s－1×v＝25 s－2×xF＝25 s－2×xm＋μmgcos θ＋mgsin θ＝(0.96＋2.5x) N在有磁场区间 0.2 m≤x≤0.8 m 内，有FA＝＝0.6x NF＝(0.96＋2.5x＋0.6x) N＝(0.96＋3.1x) N.(3)上升过程中克服安培力做的功(梯形面积)WA1＝(x1＋x2)·(x2－x1) J＝0.18 J撤去外力后，设棒 ab 上升的最大距离为 s，再次进入磁场时的速度为 v′，由动能定理有(mgsin θ＋μmgcos θ)s＝mv2(mgsin θ－μmgcos θ)s＝mv′2解得 v′＝2 m/s由于 mgsin θ－μmgcos θ－＝0故棒 ab 再次进入磁场后做匀速运动下降过程中克服安培力做的功WA2＝(x2－x1)＝0.144 JQ＝WA1＋WA2＝0.324 J.[答案] 见解析【题组过关】 考向 1 水平导轨上的运动分析1．(2020·1 月浙江选考)如图甲所示，在 xOy 水平面内，固定放置着间距为...
