第五章 机械能守恒定律(1)用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．(2)利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做“元功”的代数和．此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．(3)化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究对象，有时可化为恒力做功，可以用 W＝Flcosα 求解．此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中．例 1 如图 1 所示，一质量为 m 的质点在半径为 R 的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的 A 点滑下，到达最低点 B 时，它对容器的正压力为 FN.重力加速度为 g，则质点自 A 滑到 B 的过程中，摩擦力对其所做的功为( )图 1A.R(FN－3mg) B.R(2mg－FN)C.R(FN－mg) D.R(FN－2mg)答案 A解析 质点在 B 点，由牛顿第二定律，有：FN′－mg＝m，由牛顿第三定律有 FN′＝FN，质点在 B 点的动能为 EkB＝mv2＝(FN－mg)R.质点自 A 滑到 B 的过程中，由动能定理：mgR＋Wf＝EkB－0，解得：Wf＝R(FN－3mg)，故 A 正确，B、C、D 错误．[规律总结] 利用公式 W＝Flcosα 不容易直接求功时，可考虑由动能的变化来间接求功，尤其对于曲线运动或变力做功问题．例 2 如图 2 所示，在一半径为 R＝6m 的圆弧形桥面的底端 A，某人把一质量为 m＝8kg 的物块(可看成质点)，用大小始终为 F＝75N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端 B(圆弧 AB 在一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成 37°角．整个圆弧桥面所对的圆心角为 120°，物块与桥面间的动摩擦因数为 μ(g 取 10m/s2)，求这一过程中：图 2(1)拉力 F 做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功．[思维导引] 本题中拉力和摩擦力均为变力，不能直接用功的公式计算．因为拉力 F 的大小不变，方向时刻在变，可用微元法分析求解；而对于摩擦力，由于正压力在变，所以摩擦力大小和方向都变，可根据动能定理求解．答案 (1)376.8J (2)－136.8J解析 (1)将圆弧分成很多小段 l1、l2、…、ln，拉力在每小段上做的功为 W1、W2、…、Wn，因拉力 F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成 37°角，...
