第 2 讲 数列求和及综合应用高考定位 数列求和主要考查通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；数列的综合问题是高考考查的热点，主要考查数列与其他知识的交汇问题
真 题 感 悟 (2018·浙江卷)已知等比数列{an}的公比 q>1，且 a3＋a4＋a5＝28，a4＋2 是 a3，a5的等差中项
数列{bn}满足 b1＝1，数列{(bn＋1－bn)an}的前 n 项和为 2n2＋n
(1)求 q 的值；(2)求数列{bn}的通项公式
解 (1)由 a4＋2 是 a3，a5的等差中项得 a3＋a5＝2a4＋4，所以 a3＋a4＋a5＝3a4＋4＝28，解得 a4＝8
由 a3＋a5＝20 得 8＝20，解得 q＝2 或 q＝，因为 q>1，所以 q＝2
(2)设 cn＝(bn＋1－bn)an，数列{cn}前 n 项和为 Sn
由 cn＝解得 cn＝4n－1
由(1)可知 an＝2n－1，所以 bn＋1－bn＝(4n－1)·，故 bn－bn－1＝(4n－5)·，n≥2，bn－b1＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b3－b2)＋(b2－b1)＝(4n－5)·＋(4n－9)·＋…＋7·＋3
设 Tn＝3＋7·＋11·＋…＋(4n－5)·，n≥2，Tn＝3·＋7·＋…＋(4n－9)·＋(4n－5)·，所以 Tn＝3＋4·＋4·＋…＋4·－·，因此 Tn＝14－(4n＋3)·，n≥2，又 b1＝1，所以 bn＝15－(4n＋3)·，n≥2，又 b1＝1 也适合上式，所以 bn＝15－(4n＋3)·
考 点 整 合1
数列求和常用方法(1)分组转化求和：把数列的每一项拆成两项(或多项)，再重新组合成两个(或多个)简单的数列，最后分别求和
(2)错位相减法：适用于各项由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的数列
把Sn＝a1＋a2＋…＋an两
