空间位置关系与空间角命题点 1 空间线面位置关系的判断 空间线面位置关系的三种常用判断方法(1)直接法：借助空间位置关系理论体系直接证明；(2)举反例法：即从对立面入手，结合题目灵活使用；(3)模型法：借助空间几何体模型，如借助长方体、正四面体中的线面位置关系来判断．[高考题型全通关]1．已知直线 l 和两个不同的平面 α，β，则下列结论正确的是( )A．若 l∥α，l⊥β，则 α⊥βB．若 α⊥β，l⊥α，则 l⊥βC．若 l∥α，l∥β，则 α∥βD．若 α⊥β，l∥α，则 l⊥βA [对于 A 选项，显然正确．对于 B 选项，直线 l 可能在平面 β 内，故 B 选项是假命题．对于 C 选项，两个平面可能相交，故 C 选项是假命题．对于 D 选项，直线 l 可能在平面 β 内，也可能平行于 β，故 D 选项是假命题．]2.将正方体的纸盒展开如图，直线 AB，CD 在原正方体的位置关系是( )A．平行B．垂直C．相交成 60°角D．异面且成 60°角D [如图，直线 AB，CD 异面．因为 CE∥AB，所以∠ECD 即为异面直线 AB，CD 所成的角，因为△CDE 为等边三角形，故∠ECD＝60°.]3. [教材改编]对于四面体 ABCD，有以下命题：① 若 AB＝AC＝AD，则 AB，AC，AD 与底面所成的角相等；② 若 AB⊥CD，AC⊥BD，则点 A 在底面 BCD 内的射影是△BCD 的内心；③ 四面体 ABCD 的四个面中最多有四个直角三角形；④ 若四面体 ABCD 的 6 条棱长都为 1，则它的内切球的表面积为.其中正确的命题是( )A．①③ B．③④ C．①②③ D．①③④D [① 正确，若 AB＝AC＝AD，则 AB，AC，AD 在底面上的射影相等，即与底面所成角 相 等 ； ② 错 误 ， 如 图 ， 点 A 在 平 面 BCD 内 的 射 影 为 点 O ， 连 接 BO ， CO ， 可 得BO⊥CD，CO⊥BD，所以点 O 是△BCD 的垂心；③ 正确，如图，AB⊥平面 BCD，∠BCD＝90°，其中有 4 个直角三角形；④ 正确，设正四面体的内切球的半径为 r，棱长为 1，高为，根据等体积公式×S△BCD×＝×4×S△BCD×r，解得 r＝，那么内切球的表面积 S＝4πr2＝，故选 D．]4.如图，点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1的面对角线 BC1上运动，则下列结论：① 三棱锥 AD1PC 的体积不变；②A1P∥平面 ACD1；③DP⊥BC1；④ 平面 PDB1⊥平面 ACD1.其中正确的结论是( )A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④B [ 对于①，如图，...
