（浙江专用）高考数学二轮复习 专题五 函数与导数、不等式 第1讲 函数图象与性质及函数与方程学案-人教版高三全册数学学案

第 1 讲 函数图象与性质及函数与方程高考定位 1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性、单调性；2.利用图象研究函数性质、方程及不等式的解，综合性强3.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理．数形结合思想是高考考查函数零点或方程的根的基本方式．真 题 感 悟 1．(2017·浙江卷)若函数 f(x)＝x2＋ax＋b 在区间[0，1]上的最大值是 M，最小值是 m，则 M－m( )A．与 a 有关，且与 b 有关B．与 a 有关，但与 b 无关C．与 a 无关，且与 b 无关D．与 a 无关，但与 b 有关解析 因为最值在 f(0)＝b，f(1)＝1＋a＋b，f ＝b－中取，所以最值之差一定与 b 无关，但与 a 有关，故选 B.答案 B2．(2017·山东卷)设 f(x)＝若 f(a)＝f(a＋1)，则 f＝( )A．2 B．4 C．6 D．8解析 由已知得 a>0，∴a＋1>1. f(a)＝f(a＋1)，∴＝2(a＋1－1)，解得 a＝，∴f ＝f(4)＝2(4－1)＝6.答案 C3．(2017·全国Ⅰ卷)已知函数 f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若 f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1 的 x 的取值范围是( )A．[－2，2] B．[－1，1] C．[0，4] D．[1，3]解析 因为 f(x)为奇函数，所以 f(－1)＝－f(1)＝1，于是－1≤f(x－2)≤1 等价于f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，又 f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.答案 D4．(2018·浙江卷)函数 y＝2|x|sin 2x 的图象可能是( )解析 设 f(x)＝2|x|sin 2x，其定义域关于坐标原点对称，又 f(－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f(x)，所以 y＝f(x)是奇函数，故排除选项 A，B；令 f(x)＝0，所以 sin 2x＝0，所以 2x＝kπ(k∈Z)，所以 x＝(k∈Z)，故排除选项 C.故选 D.答案 D5．(2018·浙江卷)已知 λ∈R，函数 f(x)＝当 λ＝2 时，不等式 f(x)<0 的解集是________．若函数 f(x)恰有 2 个零点，则 λ 的取值范围是________．解析 若 λ＝2，则当 x≥2 时，令 x－4<0，得 2≤x<4；当 x<2 时，令 x2－4x＋3<0，得14. 答案 (1，4) (1，3]∪(4，＋∞)考 点 整 合1．函数的性质(1)单调性① 用来比较大小，求...