（浙江专用）高考数学二轮复习 专题一 三角函数、解三角形与平面向量 第2讲 三角恒等变换与解三角形学案-人教版高三全册数学学案

第 2 讲 三角恒等变换与解三角形[考情考向分析] 正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：1.边和角的计算.2.三角形形状的判断.3.面积的计算.4.和三角函数的图象、性质有关的参数的范围问题．热点一 三角恒等变换1．三角求值“三大类型”“给角求值”“给值求值”“给值求角”．2．三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等．(2)项的拆分与角的配凑：如 sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β 等．(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化：一般是切化弦．例 1 (1)若 cos＝，则 cos 等于( )A. B．－ C. D．－答案 D解析 cos＝，∴cos＝sin＝sin＝，∴cos＝1－2sin2＝－.(2)已知 sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β 均为锐角，则 β 等于( )A. B. C. D.答案 C解析 因为 α，β 均为锐角，所以－<α－β<.又 sin(α－β)＝－，所以 cos(α－β)＝.又 sin α＝，所以 cos α＝，所以 sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×＝.所以 β＝.思维升华 (1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现“张冠李戴”的情况．(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解．跟踪演练 1 (1)已知 cos＝3sin，则 tan＝________.答案 2－4解析 cos＝3sin，∴－sin α＝－3sin，∴sin α＝3sin＝3sin αcos＋3cos αsin＝sin α＋cos α，∴tan α＝，又 tan＝tan＝＝＝2－，∴tan＝＝＝2－4.(2)若＝sin 2θ，则 sin 2θ 等于( )A. B．－ C. D．－答案 B解析 由题意得＝＝2(cos θ＋sin θ)＝sin 2θ，将上式两边分别平方，得 4＋4sin 2θ＝3sin22θ，即 3sin22θ－4sin 2θ－4＝0，解得 sin 2θ＝－或 sin 2θ＝2(舍去)，所以 sin 2θ＝－.热点二 正弦定理、余弦定理1．正弦定理：在△ABC 中，＝＝＝2R(R 为△ABC 的外接圆半径)．变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，sin A＝，sin B＝，sin C＝，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C 等...