板块 3 集合、常用逻辑用语、不等式[回归教材]1．集合(1)集合的运算性质① 并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A．② 交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B．③ 补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．(2)子集、真子集个数计算公式对于含有 n 个元素的有限集合 M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2n,2n－1,2n－1,2n－2.【易错提醒】 (1)描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义，抓住集合的代表元素．如{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集．(2)空集是任何集合的子集．由条件 A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B 求解集合 A 时，务必分析研究 A＝∅的情况．2．四种命题之间的相互关系3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x)4.含逻辑连接词命题真假判定(1)p 与p 真假相反；(2)p∧q 一假即为假，两真才为真；(3)p∨q 一真即为真，两假才为假．5．充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件(或 q 是 p 的必要条件)；若p⇒q，且 qD/⇒p，则 p 是 q 的充分不必要条件(或 q 是 p 的必要不充分条件)．(2)集合法：设 p，q 成立的对象构成的集合分别为 A，B，p 是 q 的充分不必要条件⇔AB；p 是 q 的必要不充分条件⇔AB；p 是 q 的充要条件⇔A＝B． (3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．【易错提醒】 对充要条件判定问题，一定要分清谁是条件，谁是结论，若条件、结论满足的条件易求，常用集合法．6．一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程 Δ 的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)．解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：① 二次项系数，它决定二次函数的开口方向；② 判别式 Δ，它决定根的情形，一般分 Δ>0，Δ＝0，Δ<0 三种情况；③ 在有根的条件下，要比较两根的大小．7．一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是8．分式不等式>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；≥0(≤0)⇔9．...
