三角函数与解三角形[回归教材]1．利用单位圆定义任意角的三角函数设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么：(1)y 叫做 α 的正弦，记作 sin α，即 sin α＝y.(2)x 叫做 α 的余弦，记作 cos α，即 cos α＝x.(3)叫做 α 的正切，记作 tan α，即 tan α＝(x≠0)．2．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1⇒sin α＝±.(2)商的关系：＝tan α.3．三角函数的诱导公式对于“±α，k∈Z”的三角函数值与 α 角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号看象限．4．三角函数恒等变换(1)cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝，sin 2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，tan 2α＝.(2)辅助角公式acos x＋bsin x＝，令 sin θ＝，cos θ＝，∴acos x＋bsin x＝sin(x＋θ)，其中 θ 为辅助角，tan θ＝.(3)降幂公式①sin2α＝；② cos2α＝；③sin αcos α＝sin 2α.5．三种三角函数的性质y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]R零点{x|x＝kπ，k∈Z}{x|x＝kπ，k∈Z}最小正周期2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间(k∈Z)[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)(k∈Z)减区间(k∈Z)[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)对称性对称轴x＝＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)对称中心(kπ，0)(k∈Z)(k∈Z)(k∈Z)【易错提醒】 求函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意 A 与 ω 的符号，当 ω＜0 时，需把 ω 的符号化为正值后求解．6．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象(1)“五点法”作图设 z＝ωx＋φ，令 z＝0，，π，，2π，求出相应的 x 的值与 y 的值，描点、连线可得．(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口．(3)由函数 y＝sin x 的图象变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种方法方法一 方法二7．正弦定理及其变形＝＝＝2R(2R 为△ABC 外接圆的直径)．变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C．sin A＝，sin B＝，sin C＝.a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C．8．余弦定理及其推论、变形a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2...
