数列[回归教材]1．牢记概念与公式等差数列、等比数列(其中 n∈N*)等差数列等比数列通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)前 n项和Sn＝＝na1＋d(1)q≠1，Sn＝＝；(2)q＝1，Sn＝na12.活用等差、等比数列的常用性质等差数列{an}等比数列{an}性质① 若 m，n，p，q∈N*，且 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq；②an＝am＋(n－m)d；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列① 若 m，n，p，q∈N*，且 m＋n＝p＋q，则 am·an＝ap·aq；②an＝am·qn－m；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sm≠0)3.掌握判定方法(1)判断等差数列的四种常用方法① 定义法an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列；② 通项公式法an＝pn＋q(p，q 为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列；③ 中项公式法2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列；④ 前 n 项和公式法Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．(2)判断等比数列的三种常用方法① 定义法＝q(q 是不为 0 的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列；② 通项公式法an＝cqn(c，q 均是不为 0 的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列；③ 中项公式法a＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．4．数列中项的最值的求法(1)借用构造法求解：根据数列与函数之间的对应关系，构造函数 f(n)＝an(n∈N*)，利用求解函数最值的方法进行求解即可，但要注意自变量的取值必须是正整数．(2)利用数列的单调性求解：利用不等式 an＋1≥an(或 an＋1≤an)求出 n 的取值范围，从而确定数列单调性的变化，进而求出数列中项的最值．(3)转化为关于 n 的不等式组求解：若求数列{an}的最大项，则可转化为求解若求数列{an}的最小项，则可转化为求解 求出 n 的取值范围之后再确定取得最值的项．5．求数列通项公式的常用方法(1)公式法：①等差数列的通项公式；②等比数列的通项公式．(2)已知 Sn(a1＋a2＋…＋an＝Sn)，求 an，用作差法：an＝ (3)已知 a1·a2·…·an＝f(n)，an≠0，求 an，用作商法：an＝ (4)已知 an＋1－an＝f(n)，求 an，用累加法：an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝f(n－1)＋f(n－2)＋…＋f(1)＋a1(n≥2)．(5) 已 知 ＝ f(n) ， 求 an ， 用 累 乘 法 ： an ＝ ··…··a1 ＝ f(n － 1)·f(n － 2)·…·f(1)·a1(n≥2)．(6) 构 造 等 比 数 列 法 ： 若 已 知 数 列 {an} 中 ， an＋1 ＝ pan ＋q...
