（浙江专用）高考数学总复习 第八章 立体几何与空间向量 专题探究课四 高考中立体几何问题的热点题型学案-人教版高三全册数学学案

专题探究课四 高考中立体几何问题的热点题型高考导航 1.立体几何是高考的重要内容，每年都有选择题或填空题或解答题考查.小题主要考查学生的空间观念，空间想象能力及简单计算能力.解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式，即首先是利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直，再利用空间向量进行空间角的计算.重在考查学生的逻辑推理能力及计算能力.热点题型主要有平面图形的翻折、探索性问题等；2.思想方法：(1)转化与化归(空间问题转化为平面问题)；(2)数形结合(根据空间位置关系利用向量转化为代数运算).热点一 空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(规范解答)空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直关系的证明，一般出现在解答题的第(1)问，解答题的第(2)问常考查求空间角，求空间角一般都可以建立空间直角坐标系，用空间向量的坐标运算求解.【例 1】 (满分 12 分)(2017·湖州模拟)如图，在△ABC 中，∠ABC＝ ， O 为 AB 边 上 一 点 ， 且 3OB ＝ 3OC ＝ 2AB ， 已 知 PO⊥ 平 面ABC，2DA＝2AO＝PO，且 DA∥PO.(1)求证：平面 PBD⊥平面 COD；(2)求直线 PD 与平面 BDC 所成角的正弦值.满分解答 (1)证明 OB＝OC，又 ∠ABC＝，∴∠OCB＝，∴∠BOC＝.∴CO⊥AB.2 分又 PO⊥平面 ABC，OC⊂平面 ABC，∴PO⊥OC.又 PO，AB⊂平面 PAB，PO∩AB＝O，∴CO⊥平面 PAB，即 CO⊥平面 PDB.4 分又 CO⊂平面 COD，∴平面 PDB⊥平面 COD.6 分(2)解 以 OC，OB，OP 所在射线分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设 OA＝1，则 PO＝OB＝OC＝2，DA＝1.则 C(2，0，0)，B(0，2，0)，P(0，0，2)，D(0，－1，1)，∴PD＝(0，－1，－1)，BC＝(2，－2，0)，BD＝(0，－3，1).8 分设平面 BDC 的一个法向量为 n＝(x，y，z)，∴∴令 y＝1，则 x＝1，z＝3，∴n＝(1，1，3).10 分设 PD 与平面 BDC 所成的角为 θ，则 sin θ＝＝＝.即直线 PD 与平面 BDC 所成角的正弦值为.12 分 ❶ 得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分.如第(1)问中，先证线面垂直，再证两面垂直.❷ 得关键分：解题过程不可忽视的关键点，有则给分，无则没分，如第(1)问中证线面垂直不可漏“CO⊥平面 PDB”.❸ 得计算分：解题过程中计算准确是得满分的根本保证.如第(2)问中求法向量 n，计算线面角正弦值 sin θ. 利用向量求空间角的步骤第一步：建立空间...