第 1 讲 函数及其表示最新考纲 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段).知 识 梳 理1.函数与映射的概念函数映射两个集合A，B设 A，B 是两个非空数集设 A，B 是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应名称称 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B的一个函数称 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射记法函数 y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2.函数的定义域、值域(1)在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 { f ( x )| x ∈ A } 叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.3.函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数 y＝1 与 y＝x0是同一个函数.( )(2)与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点.( )(3)函数 y＝－1 的值域是{y|y≥1}.( )(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.( )解析 (1)函数 y＝1 的定义域为 R，而 y＝x0的定义域为{x|x≠0}，其定义域不同，故不是同一函数.(3)由于 x2＋1≥1，故 y＝－1≥0，故函数 y＝－1 的值域是{y|y≥0}.(4)若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数.答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×2.(必修 1P25B2 改编)若函数 y＝f(x)的定义域为 M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2}，则函数 y＝f(x)的图象可能是( )解析 A 中函数定义域不是[－2，2]，C 中图象不表示函数，D 中函数值域不是[0，2].答案 B3.(2017·舟山一...
