第 4 讲 幂函数与二次函数最新考纲 1.了解幂函数的概念；掌握幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝的图象和性质；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.知 识 梳 理1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如 y ＝ x α 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α 为常数.(2)常见的 5 种幂函数的图象(3)常见的 5 种幂函数的性质 函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0 ，＋∞ ) {x|x∈R，且 x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋ ∞){ y | y ∈ R ， 且 y ≠0} 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)＝ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠0) .顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为( m ， n ) .零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为 f(x)的零点.(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在上单调递减；在上单调递增在上单调递增；在上单调递减对称性函数的图象关于 x＝－对称诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数 y＝2x 是幂函数.( )(2)当 n>0 时，幂函数 y＝xn在(0，＋∞)上是增函数.( )(3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是偶函数.( )(4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是.( ) 解析 (1)由于幂函数的解析式为 f(x)＝xα，故 y＝2x 不是幂函数，(1)错.(3)由于当 b＝0 时，y＝ax2＋bx＋c＝ax2＋c 为偶函数，故(3)错.(4)对称轴 x＝－，当－小于 a 或大于 b 时，最值不是，故(4)错.答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×2.(2016·全国Ⅲ卷)已知 a＝2，b＝3，c＝25，则( )A.b
a>b.答案 A3.已知 f(x)＝x2＋px＋q 满足 f(1)＝f(2)＝0，则 f(－1)的值是( )A.5 B.－5 C.6 D.－6解析 由 f(1)＝f(2)＝0 知方程 x2＋px＋q＝0 的两根分别为 1，2，则 p＝－3，q＝2，∴f(x)＝x2－3x＋2，∴f(－1)＝6.答案 C4.(2017·杭州测试)若函数 f(x)是幂函数，则 f(1)＝________，若满足 f(4)＝8f(2)，则 f＝________.解析 由题意可设 f(x)＝xα，则 f(1)＝1，由 f(4)＝8f(2)得 4α＝8×2α，解得 α＝3，所以f(x)＝x3，故 f＝＝.答案 1 5.若幂...
