第 2 讲 两直线的位置关系最新考纲 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.知 识 梳 理1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，则有 l1∥l2⇔k1＝ k 2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与 l2平行.(2)两条直线垂直如果两条直线 l1，l2斜率都存在，设为 k1，k2，则 l1⊥l2⇔k1· k 2＝－ 1 ，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直.2.两直线相交直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的公共点的坐标与方程组的解一一对应.相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组无解；重合⇔方程组有无数个解.3.距离公式(1)两点间的距离公式平面上任意两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝.特别地，原点 O(0，0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝.(2)点到直线的距离公式平面上任意一点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝.(3)两条平行线间的距离公式一般地，两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝.诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)当直线 l1和 l2的斜率都存在时，一定有 k1＝k2⇒l1∥l2.( )(2)如果两条直线 l1与 l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.( )(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交.( )(4)已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线 l1⊥l2，则 A1A2＋B1B2＝0.( )(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.( )解析 (1)两直线 l1，l2有可能重合.(2)如果 l1⊥l2，若 l1的斜率 k1＝0，则 l2的斜率不存在.答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√2.(2016·北京卷)圆(x＋1)2＋y2＝2 的圆心到直线 y＝x＋3 的距离为( )A.1 B.2C. D.2解析 圆(x＋1)2＋y2＝2 的圆心坐标为(－1，0)，由 y＝x＋3 得 x－y＋3＝0，则圆心到直线的距离 d＝＝.答案 C3.(2017·金华四校联考)直线 2x＋(m＋1)y＋4＝0 与直线 mx＋3y－2＝0 平行，则 m＝( )A.2 B.－3C.2 或－3 D.－2 或－3解析 直线 2x＋(m＋1)y＋4＝0 与直线 mx＋3y－2＝0 平行，则有＝≠，故 m＝2 或－3.故选C.答案...
