第 3 讲 圆的方程最新考纲 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.知 识 梳 理1.圆的定义和圆的方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心 C(a，b)半径为 r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)充要条件：D 2 ＋ E 2 － 4 F ＞ 0 圆心坐标：半径 r＝2.点与圆的位置关系平面上的一点 M(x0，y0)与圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：(1)d＞r⇔M 在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M 在圆外；(2)d＝r⇔M 在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M 在圆上；(3)d＜r⇔M 在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M 在圆内.诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径.( )(2)方程 x2＋y2＝a2表示半径为 a 的圆.( )(3)方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆.( )(4)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( )解析 (2)当 a＝0 时，x2＋y2＝a2表示点(0，0)；当 a＜0 时，表示半径为|a|的圆.(3)当(4m)2＋(－2)2－4×5m＞0，即 m＜或 m＞1 时才表示圆.答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√2.(2015·北京卷)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是( )A.(x－1)2＋(y－1)2＝1 B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D.(x－1)2＋(y－1)2＝2解析 由题意得圆的半径为，故该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，故选 D.答案 D3.若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，则实数 a 的取值范围是( )A.(－1，1) B.(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.a＝±1解析 因为点(1，1)在圆的内部，所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，所以－1
