第 1 讲 数列的概念及简单表示法最新考纲 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.知 识 梳 理1.数列的概念(1)数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集 N*(或它的有限子集)为定义域的函数 an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.(3)数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和通项公式法.2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1＞an其中n∈N*递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数 M，使|an|≤M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的两种常用的表示方法(1)通项公式：如果数列{an}的第 n 项 an与序号 n 之间的关系可以用一个式子 an＝ f ( n ) 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(2)递推公式：如果已知数列{an}的第 1 项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项 an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.4.已知数列{an}的前 n 项和 Sn，则 an＝诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.( )(2)一个数列中的数是不可以重复的.( )(3)所有数列的第 n 项都能使用公式表达.( )(4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.( )解析 (1)数列：1，2，3 和数列：3，2，1 是不同的数列.(2)数列中的数是可以重复的.(3)不是所有的数列都有通项公式.答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.(2017·浙江五校联考)已知数列的前 4 项为 2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项不可能是( )A.an＝(－1)n－1＋1 B.an＝C.an＝2sin D.an＝cos(n－1)π＋1解析 对 n＝1，2，3，4 进行验证，an＝2sin 不合题意，故选 C.答案 C3.设数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2，则 a8的值为( )A.15 B.16 C.49 D.64解析 当 n＝8 时，a8＝S8－S7＝82－72＝15.答案 A4.已知 an＝n2＋λn，且对于任意的 n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数 λ 的取值范围是________.解析 因为{an}是递增数列，所以对任意的 n∈N*，都有 an...
