第 1 讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲 1.了解任意角的概念和弧度制的概念；2.能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.知 识 梳 理1.角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类(3)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad.(2)公式角 α 的弧度数公式|α|＝(弧长用 l 表示)角度与弧度的换算①1°＝ rad；② 1 rad＝°弧长公式弧长 l＝| α | r 扇形面积公式S＝lr＝| α | r 2 3.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么y 叫做 α 的正弦，记作 sin αx 叫做 α 的余弦，记作cos α叫做 α 的正切，记作tan α各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－三角函数线有向线段 MP 为正弦线有向线段 OM 为余弦线有向线段 AT 为正切线诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)小于 90°的角是锐角.( )(2)锐角是第一象限角，反之亦然.( )(3)将表的分针拨快 5 分钟，则分针转过的角度是 30°.( )(4)若 α∈，则 tan α＞α＞sin α.( )(5)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等.( )解析 (1)锐角的取值范围是(0°，90°).(2)第一象限角不一定是锐角.(3)顺时针旋转得到的角是负角.(5)终边相同的角不一定相等.答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×2.角－870°的终边所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析 由－870°＝－3×360°＋210°，知－870°角和 210°角的终边相同，在第三象限.答案 C3.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A.2kπ＋45°(k∈Z) B.k·360°＋π(k∈Z)C.k·360°－315°(k∈Z) D.kπ＋(k∈Z)解析 与的终边相同的角可以写成 2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C 正确.答案 C4.已知角 α 的终边经过点(－4，3)，则 cos α＝( )A. B.C.－ D.－解析 角 α 的终边经过点(－4，3)，∴x＝－4，y＝3，r＝5.∴cos α＝＝－，故选 D.答案 D5.(必修 4P10A6 改编)一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为________弧度....
