第 5 讲 直线、平面垂直的判定及其性质1．直线与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⇒l⊥α性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行⇒a∥b2.平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直⇒α⊥β性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面⇒l⊥α3.空间角(1)直线与平面所成的角① 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，如图，∠ PAO 就是斜线 AP 与平面 α 所成的角．② 线面角 θ 的范围：θ∈．(2)二面角① 定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱．两个半平面叫做二面角的面．如图中二面角，可记作：二面角 α l β 或二面角 P AB Q ．② 二面角的平面角如图，过二面角 αlβ 的棱 l 上一点 O 在两个半平面内分别作 BO⊥l，AO⊥l，则∠ AOB 就叫做二面角 αlβ 的平面角．③ 二面角的范围设二面角的平面角为 θ，则 θ∈[0 ， π ] ．④ 当 θ＝时，二面角叫做直二面角．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)已知直线 a，b，c，若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c.( )(2)直线 l 与平面 α 内的无数条直线都垂直，则 l⊥α.( )(3)设 m，n 是两条不同的直线，α 是一个平面，若 m∥n，m⊥α，则 n⊥α.( )(4)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．( )(5)若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的无数条直线，则 α⊥β.( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×[教材衍化]1．(必修 2P73 练习 T1 改编)下列命题中错误的是________(填序号)．① 如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 β② 如果平面 α 不垂直于平面 β，那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 β③ 如果平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ，α∩β＝l，那么 l⊥平面 γ④ 如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内所有直线都垂直于平面 β解析：对于④，若平面 α⊥平面 β，则平面 α 内的直线可能不垂直于平面 β，即与平面 β 的关系还可以是斜交、平行或在平面 β 内，其他选项均是正确的．答案：④2．...
