习题课 动量和能量的综合应用 动量守恒定律应用中的临界问题分析[要点归纳]分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。[精典示例][例 1] 如图 1 所示，甲车质量 m1＝20 kg，车上有质量 M＝50 kg 的人，甲车(连同车上的人)以 v＝3 m/s 的速度向右滑行，此时质量 m2＝50 kg 的乙车正以 v0＝1.8 m/s 的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长。图 1解析 人跳到乙车上后，如果两车同向，甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞，以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，由水平方向动量守恒得：(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′，解得 v′＝1 m/s。以人与甲车为一系统 ，人跳离甲车过程水平方向动量守恒得：(m1＋M)v＝m1v′＋Mu，解得 u＝3.8 m/s。因此，只要人跳离甲车的速度 u≥3.8 m/s，就可避免两车相撞。答案 大于等于 3.8 m/s[针对训练 1] 如图 2 所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为 M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是 30 kg。游戏时，甲推着一个质量为 m＝15 kg 的箱子和他一起以 v0＝2 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。若不计冰面摩擦。图 2(1)若甲将箱子以速度 v 推出，甲的速度 v1为多少？(用字母表示)(2)设乙抓住迎面滑来的速度为 v 的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度 v2为多少？(用字母表示)(3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？箱子被推出的速度至少多大？解析 (1)设甲运动的方向为正方向，甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：(M＋m)v0＝mv＋Mv1①解得 v1＝②(2)箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv－Mv0＝(m＋M)v2③解得 v2＝④(3)甲、乙不相撞的条件是 v1≤v2⑤其中 v1＝v2为甲、乙恰好不相撞的条件。联立②④⑤三式，并代入数据得 v≥5.2 m/s。答案 (1) (2)(3)v1≤v2 5.2 m/s 滑块—木板类...
