第 6 讲 对数与对数函数1．对数概念如果 a x ＝ N (a>0，a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝logaN．其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数性质底数的限制：a>0，且 a≠1对数式与指数式的互化：ax＝N⇒logaN ＝ x 负数和零没有对数1 的对数是零：loga1＝0底数的对数是 1：logaa＝1对数恒等式：alogaN＝N运算性质loga(M·N)＝logaM ＋ log aNa>0，且 a≠1，M>0，N>0loga＝logaM － log aNlogaMn＝n log aM(n∈R)换底公式公式：logab＝(a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)推广：logambn＝logab；logab＝2.对数函数的图象与性质a>10
1 时，y>0当 01 时，y<0当 00在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数3.对数函数的变化特征在同一平面直角坐标系中，分别作出对数函数 y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx(a＞1，b＞1，0＜c＜1，0＜d＜1)的图象，如图所示．作 出 直 线y ＝ 1 ， 分 别 与 四 个 图 象 自 左 向 右 交 于 点A(c，1)，B(d，1)，C(a，1)，D(b，1)，得到底数的大小关系是：b＞a＞1＞d＞c＞0.根据直线 x＝1 右侧的图象，单调性相同时也可以利用口诀：“底大图低”来记忆．4．反函数指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax 互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝ x 对称．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)loga(MN)＝logaM＋logaN.( )(2)logax·logay＝loga(x＋y)．( )(3)函数 y＝log2x 及 y＝log3x 都是对数函数．( )(4)对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( )(5)函数 y＝ln 与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．( )(6)对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，，函数图象只经过第一、四象限．( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√[教材衍化]1．(必修 1P68 练习 T4 改编)(log29)·(log34)＝________．解析：(log29)·(log34)＝×＝×＝4.答案：42．(必修 1P73 探究改编)若函数 y＝f(x)是函数 y＝2x的反函数，则 f(2)＝________．解析：由题意知 f(x)＝log2x，所以 f(2)＝log22＝1.答案：13．(必修 1P71 表格改编)函数 y＝loga(4－x)＋1(a＞0，且 a≠1)的图象恒过点________．解析：当 4－x＝1 即 x＝3 时，y＝loga1...
