第 2 讲 两直线的位置关系1．两直线的平行、垂直与其斜率的关系条件两直线的位置关系斜率的关系两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2平行k1＝ k 2k1与 k2都不存在垂直k1k2＝－ 1 k1与 k2一个为零、另一个不存在2.两直线的交点3．三种距离点点距点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝点线距点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝线线距两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离d＝4.几种常见的直线系方程(1)平行于直线 Ax＋By＋C＝0 的直线系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)．(2)垂直于直线 Ax＋By＋C＝0 的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0.(3)过两条已知直线 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0 交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线 A2x＋B2y＋C2＝0)．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当直线 l1和 l2的斜率都存在时，一定有 k1＝k2⇒l1∥l2.( )(2)如果两条直线 l1与 l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.( )(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．( )(4)已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线 l1⊥l2，则 A1A2＋B1B2＝0.( )(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√[教材衍化]1．(必修 2P110B 组 T2 改编)已知点(a，2)(a>0)到直线 l：x－y＋3＝0 的距离为 1，则a＝________．解析：由题意得＝1.解得 a＝－1＋或 a＝－1－.因为 a>0，所以 a＝－1＋.答案：－12．(必修 2P101A 组 T10 改编)已知 P(－2，m)，Q(m，4)，且直线 PQ 垂直于直线 x＋y＋1＝0，则 m＝________．解析：由题意知＝1，所以 m－4＝－2－m，所以 m＝1.答案：1[易错纠偏](1)判断两直线平行时，忽视两直线重合的情况；(2)判断两直线的位置关系时，忽视斜率不存在的情况；(3)求两平行线间的距离，忽视 x，y 的系数应对应相同．1．直线 2x＋(m＋1)y＋4＝0 与直线 mx＋3y－2＝0 平行，则 m＝________．解析：直线 2x＋(m＋1)y＋4＝0 与直线 mx＋3y－2＝0 平行，则有＝≠，故 m＝2 或－3.答案：2 或－32．若直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0 与(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0 垂直，则 a＝________．解析：由两直线垂直的充要条件，得(3a＋2)(5a－2)＋(1－4a)(a＋4)＝0，解得 a＝0或 a＝1.答案：0...
