第 3 讲 圆的方程1．圆的定义及方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心( a ， b ) 半径为 r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0条件：D 2 ＋ E 2 － 4 F >0 圆心：半径 r＝2.点与圆的位置关系点 M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若 M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.(2)若 M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.(3)若 M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( )(2)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以 AB 为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.( )(3)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( )(4)方程 x2＋2ax＋y2＝0 一定表示圆．( )(5)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.( )答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)√[教材衍化]1．(必修 2P132A 组 T3 改编)以点(3，－1)为圆心，并且与直线 3x＋4y＝0 相切的圆的方程是( )A．(x－3)2＋(y＋1)2＝1B．(x－3)2＋(y－1)2＝1C．(x＋3)2＋(y－1)2＝1D．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1答案：A2．(必修 2P124A 组 T1 改编)圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 的圆心坐标为________，半径为________．解析：x2＋y2－4x＋6y＝0，得(x－2)2＋(y＋3)2＝13.所以圆心坐标为(2，－3)，半径为.答案：(2，－3) 3．(必修 2P124A 组 T4 改编)圆 C 的圆心在 x 轴上，并且过点 A(－1，1)和 B(1，3)，则圆 C 的方程为________．解析：设圆心坐标为 C(a，0)，因为点 A(－1，1)和 B(1，3)在圆 C 上，所以|CA|＝|CB|，即＝，解得 a＝2，所以圆心为 C(2，0)，半径|CA|＝＝，所以圆 C 的方程为(x－2)2＋y2＝10.答案：(x－2)2＋y2＝10[易错纠偏](1)忽视表示圆的充要条件 D2＋E2－4F>0；(2)错用点与圆的位置关系；(3)不能正确确定圆心坐标．1．若方程 x2＋y2＋mx－2y＋3＝0 表示圆，则 m 的取值范围是________．解析：将 x2＋y2＋mx－2y＋3＝0 化为圆的标准方程得＋(y－1)2＝－2.由其表示圆可得－2>0，解得 m<－2 或 m>2.答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)2．若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，则实数 a 的取值范围是________．解析：因为点(1，1)在圆内，所以(1－a)2＋(a＋1)...
