第六章 数列与数学归纳法知识点最新考纲数列的概念和简单表示法了解数列的概念和表示方法(列表、图象、公式).等差数列 理解等差数列的概念． 掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式及其应用． 了解等差数列与一次函数的关系． 会用数列的等差关系解决实际问题.等比数列 理解等比数列的概念． 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式及其应用． 了解等比数列与指数函数的关系． 会用数列的等比关系解决实际问题.数学归纳法会用数学归纳法证明一些简单数学问题.第 1 讲 数列的概念与简单表示法1．数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列{an}的第 n 项 an通项公式数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系式前 n 项和数列{an}中，Sn＝a1＋ a 2＋…＋ a n2.数列的表示方法列表法列表格表示 n 与 an的对应关系图象法把点( n ， a n)画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用公式表示的方法递推公式使用初始值 a1和 an与 an＋1的关系式或 a1，a2和 an－1，an，an＋1的关系式等表示数列的方法3.an与 Sn的关系若数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 an＝4．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1> a n其中 n∈N*递减数列an＋1< a n常数列an＋1＝ a n按其他标准分类摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列． ( )(2)所有数列的第 n 项都能使用通项公式表示．( )(3)数列{an}和集合{a1，a2，a3，…，an}是一回事．( )(4)若数列用图象表示，则从图象上看都是一群孤立的点．( )(5)一个确定的数列，它的通项公式只有一个．( )(6)若数列{an}的前 n 项和为 Sn，则对∀n∈N*，都有 an＝Sn－Sn－1.( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)×[教材衍化]1．(必修 5P33A 组 T4 改编)在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则 a5＝________．解析：a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝.答案：2．(必修 5P33A 组 T5 改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式 an＝________．答案：5n－4[易错纠偏](1)忽视数列是特殊的函数，其自变量为正整数集或其子集{1，2，…，n}；(2)...
