第 2 讲 等差数列及其前 n 项和1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第 2 项 起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为 an＋1－ a n＝ d (n∈N*，d 为常数)．(2)等差中项：数列 a，A，b 成等差数列的充要条件是 A ＝ ，其中 A 叫做 a，b 的等差中项．2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1＋ ( n － 1) d ．(2)前 n 项和公式：Sn＝na1＋ d ＝．3．等差数列的性质已知数列{an}是等差数列，Sn是其前 n 项和．(1)通项公式的推广：an＝am＋( n － m ) d (n，m∈N*)．(2)若 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 ak＋ a l＝ a m＋ a n．(3)若{an}的公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公差为 2 d ．(4)若{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列．4．等差数列的增减性与最值公差 d>0 时为递增数列，且当 a1<0 时，前 n 项和 Sn有最小值；公差 d<0 时为递减数列，且当 a1>0 时，前 n 项和 Sn有最大值．5．等差数列与一次函数的关系由等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d 可得 an＝dn＋(a1－d)，如果设 p＝d，q＝a1－d，那么 an＝pn＋q，其中 p，q 是常数．当 p≠0 时，(n，an)在一次函数 y＝px＋q 的图象上，即公差不为零的等差数列的图象是直线 y＝px＋q 上的均匀排开的一群孤立的点．当 p＝0时，an＝q，等差数列为常数列，此时数列的图象是平行于 x 轴的直线(或 x 轴)上的均匀排开的一群孤立的点．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( )(2)已知数列{an}的通项公式是 an＝pn＋q(其中 p，q 为常数)，则数列{an}一定是等差数列．( )(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为 n 的一次函数．( )(4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N*，都有 2an＋1＝an＋an＋2.( )(5)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的．( )(6)等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函数．( )答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)×[教材衍化]1．(必修 5P38 例 1(1)改编)已知等差数列－8，－3，2，7，…，则该数列的第 100 项为________．解析：依题意得，该数列的首项为－8，公差为 5，所以 a100＝－8＋99×5＝487.答案：...
