第七章 不等式知识点最新考纲不等关系与不等式了解不等关系，掌握不等式的基本性质.一元二次不等式及其解法了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，会解一元二次不等式.二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系，并会求解简单的二元线性规划问题.基本不等式≤(a，b＞0)掌握基本不等式≤(a，b＞0)及其应用.绝对值不等式 会解|x＋b|≤c，|x＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c 型不等式． 了解不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.第 1 讲 不等关系与不等式1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b>0⇔a > b ；a－b＝0⇔a ＝ b ；a－b<0⇔a < b ．2．不等式的基本性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a ＞ c ；(3)可加性：a＞b⇒a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc，a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)．3．不等式的一些常用性质(1)有关倒数的性质①a>b，ab>0⇒<.②a<0
b>0，0.④0b>0，m>0，则①<；>(b－m>0)．②>；<(b－m>0)．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个实数 a，b 之间，有且只有 a>b，a＝b，a1，则 a>b.( )(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( )(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( )(5)同向不等式具有可加性和可乘性．( )(6)两个数的比值大于 1，则分子不一定大于分母．( )答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√[教材衍化]1．(必修 5P74 练习 T3 改编)若 a，b 都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选 A.－>0⇒>⇒a>b⇒a2>b2，但由 a2－b2>0⇒/ －>0.2．(必修 5P75A 组 T2 改编)______(填“>”“<”或“＝”)．解析：分母有理化有＝＋2，＝＋，显然＋2<＋，所以<.答案：<3．(必修 5P75B 组 T1 改编)若 0
