第 2 讲 一元二次不等式及其解法1．一元一次不等式 ax>b(a≠0)的解集(1)当 a>0 时，解集为；(2)当 a<0 时，解集为．2．一元二次不等式的解集判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个相异实根 x1，x2(x10(a>0)的解集{ x | x < x 1或 x > x 2}{ x | x ≠ x 1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{ x | x 1< x < x 2}∅∅[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集为(x1，x2)，则必有 a>0.( )(2)若不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程 ax2＋bx＋c＝0的两个根是 x1和 x2.( )(3)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 R.( )(4)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且 Δ＝b2－4ac≤0.( )(5)若二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象开口向下，则不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集一定不是空集．( )答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√[教材衍化]1．(必修 5P80A 组 T4 改编)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝，那么集合A∩(∁UB)＝________．解析：因为 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1 或 x≥4}，故∁UB＝{x|－1≤x<4}，所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}．答案：[－1，3]2．(必修 5P80A 组 T2 改编)y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________．解析：由题意，得 3x2－2x－2>0，令 3x2－2x－2＝0，得 x1＝，x2＝，所以 3x2－2x－2>0 的解集为∪.答案：∪[易错纠偏](1)解不等式时，变形必须等价；(2)忽视二次项系数的符号；(3)对系数的讨论，忽视二次项系数为 0 的情况；(4)解分式不等式时，忽视分母的符号．1．不等式 2x(x－7)>3(x－7)的解集为________．解析：2x(x－7)>3(x－7)⇔2x(x－7)－3(x－7)>0⇔(x－7)(2x－3)>0，解得 x<或x>7，所以，原不等式的解集为.答案：2．不等式－x2－3x＋4>0 的解集为________．(用区间表示)解析：由－x2－3x＋4>0 可知，(x＋4)(x－1)<0.得－4
