第 3 讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题1．二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式(组)表示区域Ax＋By＋C>0(<0)直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0(≤0)包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公 共部分 2.二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成的有序数对 ( x ， y ) ，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对 ( x ， y ) 构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．3．线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量 x，y 组成的不等式(组)线性约束条件由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式 ( 组 ) 目标函数关于 x，y 的函数解析式，如 z＝x＋2y线性目标函数关于 x，y 的一次函数解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式 Ax＋By＋C>0 表示的平面区域一定在直线 Ax＋By＋C＝0 的上方．( )(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．( )(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．( )(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．( )(5)在目标函数 z＝ax＋by(b≠0)中，z 的几何意义是直线 ax＋by－z＝0 在 y 轴上的截距．( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×[教材衍化]1．(必修 5P91 练习 T1(1)改编)已知 x，y 满足约束条件则 z＝2x＋y＋1 的最大值、最小值分别是________，________．解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示 ，其中A(－1，－1)，B(2，－1)，C，画直线 l0：y＝－2x，平移 l0过点 B 时，zmax＝4，平移 l0过点 A 时，zmin＝－2.答案：4 －22．(必修 5P91 练习 T2 改编)投资生产 A 产品时，每生产 100 吨需要资金 200 万元，需场地 200 平方米；投资生产 B 产品时，每生产 100 吨需要资金 300 万元，需场地 100 平方米．现某单位可使用资金 1 400 万元，场地 900 平方米，则上述要求可用不等式组表示为________________．(用 x，y 分别表示生产 A，B 产品的吨数，x 和 y 的单位是百吨)解析：用表格列出各数据AB总数产品吨数xy资金200x300y1 400场地200x100y900所以不难看出，x≥...
