第三章 导数及其应用知识点最新考纲变化率与导数、导数的计算 了解导数的概念与实际背景，理解导数的几何意义． 会用基本初等函数的导数公式表和导数运算法则求函数的导数，并能求简单的复合函数的导数(限于形如 f(ax＋b)的导数).导数在研究函数中的应用 了解函数单调性和导数的关系，能用导数求函数的单调区间． 理解函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件，会用导数求函数的极大(小)值，会求闭区间上函数的最大(小)值.第 1 讲 变化率与导数、导数的计算1．导数的概念(1)函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数称函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率lim＝lim为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)或 y′|x＝x0，即 f′(x0)＝lim＝lim.(2)导数的几何意义函数 f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y＝f(x)上点 P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数 s(t)对时间 t 的导数)．相应地，切线方程为 y － y 0＝ f ′ ( x 0)( x － x 0)．(3)函数 f(x)的导函数称函数 f′(x)＝lim为 f(x)的导函数．2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nx n － 1 f(x)＝sin xf′(x)＝cos xf(x)＝cos xf′(x)＝－ sin __xf(x)＝ax(a>0 且 a≠1)f′(x)＝axln af(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝logax(x>0，a>0 且 a≠1)f′(x)＝f(x)＝ln x(x>0)f′(x)＝3.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ；(2)[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ；(3)′＝(g(x)≠0)．4．复合函数的导数复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝yu′· u x′，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．( )(2)求 f′(x0)时，可先求 f(x0)再求 f′(x0)．( )(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．( )(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．( )(5)函数 f(x)＝sin(－x)的导数是 f′(x)＝cos x．( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×[教材衍化]1．(选修 2－2P65A 组 T2(1)改编)函数 y＝xcos x－sin x 的导数为( )A．xsin x B．－xsin xC．xcos x D．－xcos x解析：选 B.y′＝x′cos x...
