第 2 讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 ．(2)商数关系：tan α＝．[基本关系式变形]sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，sin α＝tan αcos α，cos α＝，(sin α±cos α)2＝1±2 sin αcos α.2．六组诱导公式组数一二三四五六角α＋2kπ(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin α－sin__α－sin αsin αcos__αcos α余弦cos α－cos αcos__α－cos αsin α－ sin __α正切tan αtan α－tan α－ tan __α口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限简记口诀：把角统一表示为±α(k∈Z)的形式，奇变偶不变，符号看象限．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意的角 α，β，都有 sin2α＋cos2β＝1.( )(2)若 α∈R，则 tan α＝恒成立．( )(3)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角．( )(4)若 cos(nπ－θ)＝(n∈Z)，则 cos θ＝.( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)×[教材衍化]1．(必修 4P19 例 6 改编)若 sin α＝，<α<π，则 tan α＝________．解析：因为<α<π，所以 cos α＝－＝－，所以 tan α＝＝－.答案：－2．(必修 4P22B 组 T3 改编)已知 tan α＝2，则的值为________．解析：原式＝＝＝3.答案：33．(必修 4P28 练习 T7 改编)化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．解析：原式＝·(－sin α)·cos α＝－sin2α.答案：－sin2α[易错纠偏](1)不会运用消元的思想；(2)π±α 的形式没有把 k 按奇数和偶数进行分类讨论导致出错．1．已知 tan x＝2，则 1＋sin2x 的值为________．解析：1＋sin2x＝cos2x＋2sin2x＝＝＝.答案：2．已知 A＝＋(k∈Z)，则 A 的值构成的集合是________．解析：k＝2n(n∈Z)时，A＝＋＝＋＝2.当 k＝2n＋1(n∈Z)时，A＝＋＝＋＝－1＋(－1)＝－2.答案：{2，－2} 同角三角函数的基本关系式(高频考点)同角三角函数的基本关系式的应用很广泛，也比较灵活．高考中常以选择题、填空题的形式出现．主要命题角度有：(1)知弦求弦；(2)知弦求切；(3)知切求弦．角度一 知弦求弦 (2020·丽水模拟)已知 sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，)，则 sin θ－cos θ 的值为( )A. B. C．－ D．－【解析】 (sin θ＋cos θ)2＝，所以 1＋2sin θcos θ＝，所以 2sin θcos θ＝，由(sin θ－...
