第 3 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin__α cos ____β ±cos __α sin ____β；cos(α∓β)＝cos__α cos ____β ±sin __α sin ____β；tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝2sin__α cos ____α；cos 2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α ；tan 2α＝.[三角函数公式的变形](1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；(2)cos2α＝，sin2α＝；(3)1 ＋ sin 2α ＝ (sin α ＋ cos α)2 ， 1 － sin 2α ＝ (sin α － cos α)2 ， sin α±cos α＝sin.3．三角函数公式关系[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意角．( )(2)两角和与差的正切公式中的角 α，β 是任意角．( )(3)cos 80°cos 20°－sin 80°sin 20°＝cos(80°－20°)＝cos 60°＝.( )(4)公式 tan(α＋β)＝可以变形为 tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角 α，β 都成立．( )(5)存在实数 α，使 tan 2α＝2tan α.( )答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√[教材衍化]1．(必修 4P127 练习 T2 改编)若 cos α＝－.α 是第三象限的角，则 sin＝________．解析：因为 α 是第三象限角，所以 sin α＝－＝－，所以 sin＝－×＋×＝－.答案：－2．(必修 4P131 练习 T5 改编)sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝________．解析：sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝sin(270°＋77°)cos(90°＋58°)＋sin 77°cos 58°＝(－cos 77°)·(－sin 58°)＋sin 77°cos 58°＝sin 58°cos 77°＋cos 58°sin 77°＝sin(58°＋77°)＝sin 135°＝.答案：3．(必修 4P146A 组 T4 改编)tan 20°＋tan 40°＋tan 20°·tan 40°＝________．解析：因为 tan 60°＝tan(20°＋40°)＝，所以 tan 20°＋tan 40°＝tan 60°(1－tan 20°tan 40°)＝－tan 20°tan 40°，所以原式＝－tan 20°tan40°＋tan 20°tan 40°＝.答案：[易错纠偏](1)不会逆用公式，找不到思路；(2)不会合理配角出错；(3)忽视角的范围用错公式．1．化简：＝________．解析：原式＝＝＝＝.答案：2．若 tan α＝3，tan(α－β)＝2，则 tan β＝_______...
