第 3 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin__α cos ____β ±cos __α sin ____β；cos(α∓β)＝cos__α cos ____β ±sin __α sin ____β；tan(α±β)＝
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝2sin__α cos ____α；cos 2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α ；tan 2α＝
[三角函数公式的变形](1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；(2)cos2α＝，sin2α＝；(3)1 ＋ sin 2α ＝ (sin α ＋ cos α)2 ， 1 － sin 2α ＝ (sin α － cos α)2 ， sin α±cos α＝sin
3．三角函数公式关系[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意角．( )(2)两角和与差的正切公式中的角 α，β 是任意角．( )(3)cos 80°cos 20°－sin 80°sin 20°＝cos(80°－20°)＝cos 60°＝
( )(4)公式 tan(α＋β)＝可以变形为 tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角 α，β 都成立．( )(5)存在实数 α，使 tan 2α＝2tan α
( )答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√[教材衍化]1．(必修 4P127 练习 T2 改编)若 cos α＝－
α 是第三象限的角，则 sin＝________．解析：因为 α 是第三象限角，所以 sin α＝－＝－，所以 sin＝－×＋×＝－
答案：－2．(必修 4P131 练习
