第 4 讲 简单的三角恒等变换 三角函数式的化简 化简：(1)(0<θ<π)；(2)·.【解】 (1)原式＝＝＝.因为 0<θ<π，所以 0<<，所以 cos >0.所以原式＝－cos θ.(2)原式＝·＝·＝·＝.三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一个环节，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等． 1．(2020·义乌模拟)化简：＝________．解析：＝＝＝4sin α.答案：4sin α2．化简：.解：原式＝＝＝＝cos 2x. 三角恒等式的证明 求证：(1)cos2(A＋B)－sin2(A－B)＝cos 2Acos 2B；(2)cos2θ(1－tan2θ)＝cos 2θ.【证明】 (1)因为左边＝－＝＝(cos 2Acos 2B－sin 2Asin 2B＋cos 2Acos 2B＋sin 2Asin 2B)＝cos 2Acos 2B＝右边，所以等式成立．(2)法一：因为左边＝cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ＝右边，所以等式成立．法二：因为右边＝cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ＝cos2θ(1－tan2θ)＝左边，所以等式成立．证明三角恒等式实际上就是有目的地化繁为简，最后左右归一．常用方法：(1)从左边推到右边；(2)从右边推到左边；(3)找中间量，常用技巧：切化弦，降次消元，拆项拆角，“1”的代换以及公式变形等．指导思想是统一三角函数名称，统一为相同的角． 设 α，β 是锐角，sin α＝，cos(α＋β)＝－，求证：β＝. 证明：由 0<α<，0<β<，知 0<α＋β<π，又 cos(α＋β)＝－，故 sin(α＋β)＝＝ ＝.由 sin α＝，可知cos α＝＝＝，所以 sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝×－×＝，所以 β＝. 三角函数式的求值(高频考点)三角函数式的求值在高考中主要以选择题形式出现，有时以解答题某一步出现，试题难度较小．主要命题角度有：(1)给角求值；(2)给值求值；(3)给值求角．角度一 给角求值 的值是________．【解析】 依题意得＝＝＝＝2.【答案】 2角度二 给值求值 (2020·金华模拟)已知 θ∈，且 sin θ－cos θ＝－，则等于( )A. B.C. D.【解析】 由 sin θ－cos θ＝－得 sin＝，因为 θ∈，所以－θ∈，所以 cos＝，所以＝＝＝＝2cos＝.【答案】 D角度三 给值求角 已知 tan α，tan β 是方程 x2＋3x＋4＝0...
