（浙江专用）新高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1 第1讲 集合及其运算教学案-人教版高三全册数学教学案

第一章 集合与常用逻辑用语 知识点最新考纲集 合 了解集合、元素的含义及其关系． 理解集合的表示法． 了解集合之间的包含、相等关系． 理解全集、空集、子集的含义． 会求简单集合间的并集、交集． 理解补集的含义并会求补集.命题及其关系、充分条件与必要条件 了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系． 理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.第 1 讲 集合及其运算1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或 N＋)ZQR2.集合间的基本关系 表示关系 文字语言符号语言记法基本关系子集集合 A 的所有元素都是集合 B 的元素x∈A⇒x∈BA⊆B 或B ⊇ A 真子集集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不属于 AA⊆B，且存在x0∈B，x0∉AAB或 BA相等集合 A，B 的元素完全相同A⊆B，B⊆AA ＝ B 空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集任意 x，x∉∅，∅⊆A∅3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集1图形语言符号语言A∪B＝{ x | x ∈ A ， 或 x ∈ B } A∩B＝{ x | x ∈ A ， 且 x ∈ B } ∁UA＝{ x | x ∈ U ， 且 x ∉ A } 4.集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．(4)∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( )(2)若{x2，1}＝{0，1}，则 x＝0，1.( )(3){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( )(4)对于任意两个集合 A，B，(A∩B)⊆(A∪B)恒成立． ( )(5)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C.( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×[教材衍化]1．(必修 1P12A 组 T3 改编)若集合 P＝{x∈N|x≤}，a＝2，则( )A．a∈P B．{a}∈P C．{a}⊆P D．a∉P解析：选 D.因为 a＝2 不是自然数，而集合 P 是不大于的自然数构成的集合，所以 a∉P.故选 D.2．(必...