第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系① 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；② 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件p 是 q 的充分不必要条件p⇒q 且⇒ pp 是 q 的必要不充分条件p⇒q 且 q⇒pp 是 q 的充要条件p⇔qp 是 q 的既不充分也不必要条件p⇒q 且 q⇒p[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“x2＋2x－3＜0”是命题．( )(2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则﹁q”．( )(3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．( )(4)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．( )(5)q 不是 p 的必要条件时，“p ⇒q”成立．( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√[教材衍化]1．(选修 2－1P12A 组 T2 改编)命题“若 x2>y2，则 x>y”的逆否命题是________，是________命题(填“真”或“假”)解析：根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若 x2>y2，则 x>y”的逆否命题是“若 x≤y，则 x2≤y2”．答案：若 x≤y，则 x2≤y2 假2．(选修 2－1P12A 组 T3 改编)设 x∈R，则“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的________条件．解析：2－x≥0，则 x≤2，(x－1)2≤1，则－1≤x－1≤1，即 0≤x≤2，据此可知，“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的必要不充分条件．1答案：必要不充分[易错纠偏](1)命题的条件与结论不明确；(2)对充分必要条件判断错误．1．命题“若 a2＋b2＝0，a，b∈R，则 a＝b＝0”的逆否命题是________．答案：若 a≠0 或 b≠0，a，b∈R，则 a2＋b2≠02．条件 p：x>a，条件 q：x≥2.(1)若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是________；(2)若 p 是 q 的必要不充分条件，则 a 的取值范围是________．解析：设 A＝{x|x>a}，B＝{x|x≥2}，(1)因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 AB，所以 a≥2；(2)因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以 BA，所以 a<2.答案：(1)a≥2 (2)a<2 四种命题的相互关系及真假判断 (1)(2020·浙江重点中学模拟)已知命题...
