专题二 数 列建知识网络 明内在联系[高考点拨] 数列专题是浙江新高考的必考专题之一，主要考查等差、等比数列的基本量运算及数列求和的能力，该部分即可单独命题，又可与其他专题综合命题，考查方式灵活多样，结合浙江新高考的命题研究，本专题我们按照“等差、等比数列”和“数列求和及综合应用”两条主线展开分析和预测．突破点 4 等差数列、等比数列 (对应学生用书第 16 页) [核心知识提炼]提炼 1 等差数列、等比数列的运算 (1)通项公式等差数列：an＝a1＋ ( n － 1) d ；等比数列：an＝a1· q n － 1 .(2)求和公式等差数列：Sn＝＝ na 1＋ d ；等比数列：Sn＝＝ ( q ≠1) ．(3)性质若 m＋n＝p＋q，在等差数列中 am＋an＝ap＋ a q；在等比数列中 am·an＝ap· a q.提炼 2 等差数列、等比数列的判定与证明 数列{an}是等差数列或等比数列的证明方法：(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法① 利用定义，证明 an＋1－ a n(n∈N*)为同一常数；② 利用中项性质，即证明 2 a n＝ a n－1＋ a n＋1(n≥2)．(2)证明{an}是等比数列的两种基本方法① 利用定义，证明(n∈N*)为同一常数；② 利用等比中项，即证明 a＝an－1an＋1(n≥2).提炼 3 数列中项的最值的求法 (1)根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数 f(n)＝an，利用求解函数最值的方法(多利用函数的单调性)进行求解，但要注意自变量的取值必须是正整数的限制．(2)利用数列的单调性求解，利用不等式 an＋1≥an(或 an＋1≤an)求解出 n 的取值范围，从而确定数列单调性的变化，进而确定相应的最值．(3)转化为关于 n 的不等式组求解，若求数列{an}的最大项，则可解不等式组若求数列{an}的最小项，则可解不等式组求出 n 的取值范围之后，再确定取得最值的项．[高考真题回访]回访 1 等差数列及其运算1．(2017·浙江高考)已知等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的( ) 【导学号：68334059】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件C [法一： 数列{an}是公差为 d 的等差数列，∴S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d，∴S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d.若 d>0，则 21d>20d,10a1＋21d>10a1＋20d，即 S4＋S6>2S5.若 S4＋S6>2S5，则 10a1＋21d>10a1＋20d，即 21d>20d，∴d>0.∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件．故选 C.法...
