突破点 16 导数的应用 (对应学生用书第 57 页)[核心知识提炼]提炼 1 导数与函数的单调性 (1)函数单调性的判定方法在某个区间 ( a ， b ) 内 ，如果 f ′( x ) ＞ 0 ，那么函数 y＝f(x)在此区间内单调递增；如果f ′( x ) ＜ 0 ，那么函数 y＝f(x)在此区间内单调递减．(2)常数函数的判定方法如果在某个区间 ( a ， b ) 内 ，恒有 f ′( x ) ＝ 0 ，那么函数 y ＝ f ( x ) 是常数函数 ，在此区间内不具有单调性．(3)已知函数的单调性求参数的取值范围设可导函数 f(x)在某个区间内单调递增 ( 或递减 ) ，则可以得出函数 f(x)在这个区间内f ′( x )≥0( 或 f ′( x )≤0) ，从而转化为恒成立问题来解决(注意等号成立的检验).提炼 2 函数极值的判别注意点 (1)可导函数极值点的导数为 0 ，但导数为 0 的点不一定是极值点，如函数 f(x)＝x3，当 x＝0 时就不是极值点，但 f′(0)＝0.(2)极值点不是一个点，而是一个数 x 0，当 x＝x0时，函数取得极值．在 x0处有 f ′( x 0)＝ 0 是函数 f(x)在 x0处取得极值的必要不充分条件．(3)函数 f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点函数值中的最大值，函数 f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点函数值中的最小值.提炼 3 函数最值的判别方法 (1)求函数 f(x)在闭区间[a，b]上最值的关键是求出 f ′( x ) ＝ 0 的根的函数值 ，再与f ( a ) ， f ( b ) 作比较 ，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．(2)求函数 f(x)在非闭区间上的最值，只需利用导数法判断函数 f(x)的单调性，即可得结论．[高考真题回访]回访 1 函数的极值与最值1．(2013·浙江高考)已知 e 为自然对数的底数，设函数 f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则( )A．当 k＝1 时，f(x)在 x＝1 处取到极小值B．当 k＝1 时，f(x)在 x＝1 处取到极大值C．当 k＝2 时，f(x)在 x＝1 处取到极小值D．当 k＝2 时，f(x)在 x＝1 处取到极大值C [当 k＝1 时，f(x)＝(ex－1)(x－1)，则 f′(x)＝ex(x－1)＋(ex－1)＝exx－1，所以f′(1)＝e－1≠0，所以 f(1)不是极值．当 k＝2 时，f(x)＝(ex－1)(x－1)2，则 f′(x)＝ex(x－1)2＋2(ex－1)(x－1)＝ex(x2－1)－2(x－1)＝(x－1)[ex(x＋1)－2]，所以 f′(1)＝0，且当 x＞1 时，f′(x)＞0；在 x＝1 附近的左侧，f...
