第 2 节 空间几何体的表面积与体积最新考纲 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．知 识 梳 理1．多面体的表(侧)面积多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S 圆柱侧＝2π rl S 圆锥侧＝π rl S 圆台侧＝π( r 1＋ r 2) l 3
柱、锥、台和球的表面积和体积表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S 表面积＝S 侧＋2S 底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底V＝Sh台体(棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V＝(S 上＋S 下＋)h球S＝4π R 2 V＝π R 3 [常用结论与微点提醒]1．长方体的外接球(1)球心：体对角线的交点；(2)半径：r＝(a，b，c 为长方体的长、宽、高)．2．正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球(1)外接球：球心是正方体中心；半径 r＝a(a 为正方体的棱长)；(2)内切球：球心是正方体中心；半径 r＝(a 为正方体的棱长)；(3)与各条棱都相切的球：球心是正方体中心；半径 r＝a(a 为正方体的棱长)．3．正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分)(1)外接球：球心是正四面体的中心；半径 r＝a(a 为正四面体的棱长)；(2)内切球：球心是正四面体的中心；半径 r＝a(a 为正四面体的棱长)．诊 断 自 测1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)锥体的体积等于底面面积与高之积．( )(2)球的体积之比等于半径比的平方．( )(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．( )(4)已知球 O 的半径为 R，其内接正方体的边长为 a，则 R＝a
( )解析 (1)锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一，故不正确．(2)球的体积之比等于半径
