1.1.3 集合的基本运算(二)自主学习1．理解在给定集合中一个集合的补集的含义，会求给定子集的补集．2．能运用 Venn 图及补集知识解决有关问题．1．一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 U.2．对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于 全集 U 的补集 ，简称为集合 A 的补集，记作∁UA，即∁UA＝{ x | x ∈ U ，且 x A } ． 3．补集与全集的性质(1)∁UU＝∅；(2)∁U∅＝U；(3)∁U(∁UA)＝A；(4)A∪∁UA＝U；(5)A∩∁UA＝∅.4．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则 A∩(∁UB)＝{2,4}；(∁UA)∩(∁UB)＝{6} ． 对点讲练补集定义的应用【例 1】 已知全集 U，集合 A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∁UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B.解 如图所示，借助 Venn 图，得 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， ∁UB＝{1,4,6,8,9}，∴B＝{2,3,5,7}．规律方法 根据补集定义，借助 Venn 图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助 Venn 图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．变式迁移 1 设 U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x>4 或 x<3}，求 a，b 的值．解 A＝{x|a≤x≤b}，∴∁UA＝{x|x>b 或 x
4 或 x<3}，∴a＝3，b＝4.交、并、补的综合运算【例 2】 已知全集 U＝{x|x≤4}，集合 A＝{x|－2
