§8.5 空间向量及其应用考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.空间角1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.2.了解空间两点间的距离公式.3.会用向量方法解决两异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的计算问题.了解、掌握10,5分20(2),9 分20(文)(2),5分17,4分20(2),8 分20(文)(2),8分8,5 分7(文),5 分18(文)(2),8分18(文)(2),7分14(文),4 分17(2),8 分9,4分19(2),约8分2.综合应用1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.4.掌握向量的长度公式、两向量夹角公式、空间两点间的距离公式,并会解决简单的立体几何问题.5.理解直线的方向向量与平面的法向量.6.会用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.7.会用向量方法证明直线和平面位置关系的有关命题,了解向量方法在研究几何问题中的作用.掌握20,15分20,15分15,6分17(2),8 分14,4分19,15分分析解读 1.空间角是立体几何中的一个突出的量化指标,是空间图形位置关系的具体体现,因此,空间角是高考的必考内容.2.考查空间角的计算,既可能以选择题、填空题的形式出现,也可能以解答题的形式出现.以探索题、最值问题考查空间角的计算,常以解答题的形式出现,空间角的计算主要是传统法和向量法.3.在立体几何解答题中,建立空间直角坐标系(或取基底向量),利用空间向量的数量积解决直线、平面间的位置关系、角度、长度等问题越来越受到青睐,特别是处理存在性问题、探索性问题、开放性问题等,比用传统方法简便快捷,一直是高考的重点和热点.4.预计 2019 年高考试题中,空间角的计算,空间向量在立体几何中的应用必是高考热点.复习时应引起高度重视.五年高考考点一 空间角 1.(2017 浙江,9,4 分)如图,已知正四面体 D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R 分别为 AB,BC,CA 上的点,AP=PB,==2.分别记二面角 D-PR-Q,D-PQ-R,D-QR-P 的平面角为 α,β,γ,则( )A.γ<α<βB.α<γ<βC.α<β<γD.β<γ<α答案 B2.(2014 广东,5,5 分)已知向量 a=(1,0,-1),则下列向量中与 a 成 60°夹角的是( )A.(-1,1,0) B.(1,-1,0)C.(0,-1,1) D.(-1,0,1)答案 B3.(2014 课标Ⅱ,11,5 分)直三棱柱 ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N 分别是 A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1...
