第三节 绝对值不等式1．绝对值三角不等式定理 1：如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤| a | ＋ | b | ，当且仅当 ab ≥0 时，等号成立．定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么| a － c |≤| a － b | ＋ | b － c | ，当且仅当( a － b )( b － c )≥0 时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值不等式|x|＜a 与|x|＞a 的解法：不等式a＞0a＝0a＜0|x|＜a∅∅|x|＞a(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法：①|ax＋b|≤c⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c ；②|ax＋b|≥c⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c .[小题体验]1．不等式|2x－1|＞3 的解集为________．答案：{x|x＜－1 或 x＞2}2．不等式|x＋1|－|x－2|≥1 的解集为________．答案：3．函数 y＝|x－4|＋|x＋4|的最小值为________．解析： |x－4|＋|x＋4|≥|(x－4)－(x＋4)|＝8，即函数 y 的最小值为 8.答案：81．对形如|f(x)|＞a 或|f(x)|＜a 型的不等式求其解集时，易忽视 a 的符号直接等价转化造成失误．2．绝对值不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|中易忽视等号成立的条件．如|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当 ab≤0 时等号成立，其他类似推导．[小题纠偏]1．设 a，b 为满足 ab＜0 的实数，那么( )A．|a＋b|＞|a－b| B．|a＋b|＜|a－b|C．|a－b|＜||a|－|b|| D．|a－b|＜|a|＋|b|解析：选 B ab＜0，∴|a－b|＝|a|＋|b|＞|a＋b|.2．若存在实数 x 使|x－a|＋|x－1|≤3 成立，则实数 a 的取值范围是________．解析： |x－a|＋|x－1|≥|(x－a)－(x－1)|＝|a－1|，要使|x－a|＋|x－1|≤3 有解，可使|a－1|≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.答案：[－2,4][题组练透]1．若关于 x 的不等式|ax－2|＜3 的解集为，则实数 a＝________.解析：由|ax－2|＜3，得－1＜ax＜5， －＜x＜，∴a＝－3.答案：－32．解不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6.解：法一：当 x＞时，原不等式转化为 4x≤6⇒＜x≤；当－≤x≤时，原不等式转化为 2≤6，恒成立；当 x＜－时，原不等式转化为－4x≤6⇒－≤x＜－.综上知，原不等式的解集为.法二：原不等式可化为＋≤3，其几何意义为数轴上到，－两点的距离之和不超过 3 的点的集合，数形结合知，当 x＝或 x＝－时，到，－两点的距离之和恰好为 3，故当－≤x≤时，满足题意，则原不等式的解集为.3．已知函数 f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(1)画出 y＝f(x)的图象；(2)求不...
