（浙江专版）高考数学一轮复习第二章不等式学案-人教版高三全册数学学案

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2025-08-23 发布于山西
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第二章不等式第一节不等关系与不等式1．两个实数比较大小的依据(1)a－b＞0⇔a＞b.(2)a－b＝0⇔a＝b.(3)a－b＜0⇔a＜b.2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)可乘方：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a>b>0⇒ > (n∈N，n≥2)．[小题体验]1．(教材习题改编)用不等号“＞”或“＜”填空：(1)a＞b，c＜d⇒a－c________b－d；(2)a＞b＞0，c>d>0⇒ac________bd；(3)a＞b＞0⇒________.答案：(1)＞ (2)> (3)＞2.＋，＋的大小关系为____________．答案：＋<＋3．若 00，则与的大小关系为________．答案：>1．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如 a≤b，bb⇒ac2>bc2；若无 c≠0 这个条件，a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(当 c＝0 时，取“＝”)．[小题纠偏]1．设 a，b，c∈R，且 a>b，则( )A．ac>bc B.< C．a2>b2 D. a3>b3答案：D2．“a>b>0”是“<”的________条件．答案：充分不必要[题组练透]1．已知 x∈R，m＝(x＋1)，n＝(x2＋x＋1)，则 m，n 的大小关系为( )A．m≥n B．m＞nC．m≤n D．m＜n答案：B2．若 a＝，b＝，则 a____b(填“＞”或“＜”)．解析：易知 a，b 都是正数，＝＝log89＞1，所以 b＞a.答案：＜3．已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前 n 项和为 Sn，则与的大小关系为________．解析：当 q＝1 时，＝3，＝5，所以＜.当 q＞0 且 q≠1 时，－＝－＝＝＜0，所以＜.综上可知＜.答案：＜[谨记通法]比较两实数(式)大小的 2 种常用方法作差法其基本步骤：作差，变形，判断符号，得出结论．用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法作商法判断商与 1 的大小关系，得出结论，要特别注意，当商与 1 的大小确定后，必须对商式分子、分母的正负作出判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤[典例引领]1．已知 a，b，c 满足 c0C.> D．<0解析：选 C 由 c0，不一定能成立的是 C.2 ． (2018· 嘉兴模拟 ) 若 a ， b 为正实数，且 a≠1 ， b≠1 ，则 “ a>b>1” 是“loga2

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