（课堂设计）2014-2015高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值学案2 新人教A版必修5

1.3.1 单调性与最大(小)值(二)自主学习1．通过对一些熟悉函数图象的观察、分析，理解函数最大值、最小值的定义．2．会利用函数的单调性求函数的最值．1．函数的最大值、最小值的定义一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：(1)对于任意的 x∈I，都有 f ( x )≤ M ( f ( x )≥ M ) ；(2)存在 x0∈I，使得 f ( x 0) ＝ M .那么，称 M 是函数 y＝f(x)的最大值(最小值)．2．函数 f(x)＝x2＋2x＋1 (x∈R)有最小值，无最大值．若 x∈[0,1]，则 f(x)最大值为 4，最小值为 1.3．函数 f(x)＝在定义域上无最值．(填“有”或“无”)对点讲练利用单调性求函数最值【例 1】 已知函数 f(x)＝ (x∈[2，＋∞))，(1)求 f(x)的最小值； (2)若 f(x)>a 恒成立，求 a 的取值范围．分析 求最值问题往往依赖于函数的单调性，由于这个函数并不是我们所熟悉的函数，可考虑先判断一下单调性，再求最值．解 (1)任取 x1，x2∈[2，＋∞)，且 x12，∴x1x2>4,1－>0∴f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)a 恒成立，只须 f(x)min>a，即 a<.规律方法 运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作 或 作 不 出 来 时 ， 单 调 性 几 乎 成 为 首 选 方 法 ． 另 外 f(x)>a 恒 成 立 ， 等 价 于f(x)min>a，f( x)0，x1－1>0.∴f(x2)－f(x1)<0.∴f(x2)f(x)max，即 a>2.闭区间上二次函数的最值问题【例 2】 函数 f(x)＝x2－4x－4 在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为 g(t)．(1)试写出 g(t)的函数表达式；(2)作 g(t)的图象并写出 g(t)的最小值．分析 本题需要先求 f(x)的最小值，关键是分析其对称轴 x＝2 与区间[t，t＋1]的位置关系．解 (1)f(x)＝x2－4x－4＝(x－2)2－8.当...