1 单调性与最大(小)值(二)自主学习1．通过对一些熟悉函数图象的观察、分析，理解函数最大值、最小值的定义．2．会利用函数的单调性求函数的最值．1．函数的最大值、最小值的定义一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：(1)对于任意的 x∈I，都有 f ( x )≤ M ( f ( x )≥ M ) ；(2)存在 x0∈I，使得 f ( x 0) ＝ M
那么，称 M 是函数 y＝f(x)的最大值(最小值)．2．函数 f(x)＝x2＋2x＋1 (x∈R)有最小值，无最大值．若 x∈[0,1]，则 f(x)最大值为 4，最小值为 1
3．函数 f(x)＝在定义域上无最值．(填“有”或“无”)对点讲练利用单调性求函数最值【例 1】 已知函数 f(x)＝ (x∈[2，＋∞))，(1)求 f(x)的最小值； (2)若 f(x)>a 恒成立，求 a 的取值范围．分析 求最值问题往往依赖于函数的单调性，由于这个函数并不是我们所熟悉的函数，可考虑先判断一下单调性，再求最值．解 (1)任取 x1，x2∈[2，＋∞)，且 x10∴f(x1)－f(x2)a，即 aa 恒 成 立 ， 等 价 于f(x)min>a，f( x)
