1.3.2 奇偶性(二)自主学习1．巩固函数奇偶性的性质，并能熟练应用．2．能利用函数的奇偶性、单调性解决一些综合问题．1．定义在 R 上的奇函数，必有 f(0)＝0.2．若奇函数 f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值 M，则 f(x)在[－b，－a]上是增函数，且有最小值－ M .3．若偶函数 f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有 f(x)在(0，＋∞)上是增函数．4．下列论断正确的为________(填序号)．(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称；(3)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于 y 轴对称，则这个函数为偶函数．答案 (2)(4)5．函数 f(x)＝|x|的奇偶性为________，单调递增区间为________，单调递减区间为__________．答案 偶函数 [0，＋∞) (－∞，0]6．函数 f(x)＝x|x|的奇偶性为__________，单调递增区间为____________．答案 奇函数 (－∞，＋∞)对点讲练奇、偶函数的图象的性质【例 1】 设奇函数 f(x)的定义域为[－5,5]，当 x∈[0,5]时，函数 y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值 y<0 的 x 的取值集合为________．分析 利用奇函数图象的性质，画出函数在[－5,0]上的图象，直接从图象中读出信息．答案 (－2,0)∪(2,5)解析 1由原函数是奇函数，所以 y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于坐标原点对称，由 y＝f(x)在[0,5]上的图象，得它在[－5,0]上的图象，如图所示．由图象知，使函数值 y<0 的 x 的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．规律方法 利用函数的奇偶性作图，其依据是奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于 y 轴对称，画图象时，一般先找出一些关键点的对称点，然后连点成线．变式迁移 1 已知 y＝f(x)和 y＝g(x)都是定义在[－π，π]上的函数，y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式<0 的解集为______________．答案 (－，0)∪(，π)解析 利用图象的对称性，画出 f(x)在[－π，0]上的图象如图所示．<0，即 f(x)与 g(x)异号．观察图象知，符合条件的 x 的范围为－0 时，f(x)＝x2＋3x－1，求 f(x)的解析式．分析 由奇函数的定义知 f(0)＝0，再由 f(－x)＝－f(x)可得当 x<0 时 f(x)的表达式，构成定义在 R 上的奇函数．解 f(x)是定义...
