第九章 复数、计数原理与概率、随机变量及其分布第一节数系的扩充与复数的引入1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b＝0，则 a＋bi 为实数；若 b≠0，则 a＋bi 为虚数；若 a ＝ 0 且 b ≠0 ，则 a＋bi 为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d (a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a ＝ c ， b ＝－ d (a，b，c，d∈R)．(4)复数的模：向量OZ的模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.2．复数的几何意义(1)复数 z＝a＋bi复平面内的点 Z ( a ， b ) (a，b∈R)．(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量OZ .3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d )i ；③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i ；④ 除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3) ． [小题体验]1．复数 z＝(其中 i 为虚数单位)的虚部为________．答案：－2．若复数 z 满足＝i，则 z＝________.解析：由题意得，z＝＝＝4－3i.答案：4－3i3．(教材习题改编)四边形 ABCD 是复平面内的平行四边形，A，B，C 三点对应的复数分别是 1＋3i，－i,2＋i，则点 D 对应的复数为________．答案：3＋5i1．判定复数是实数，仅注重虚部等于 0 是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．2．两个虚数不能比较大小．3．注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，z＋z＝0，就不能推出 z1＝z2＝0；z2<0 在复数范围内有可能成立．[小题纠偏]1．设复数 z1＝2－i，z2＝a＋2i(i 是虚数单位，a∈R)，若 z1·z2∈R，则 a＝________.解析：依题意，复数 z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i 是实数，因此 4－a＝0，a＝4.答案：42．设 i 是虚数单位，若复数(2＋ai)i 的实部与虚部互为相反数，则实数 a 的值为________．解析：因为(2＋ai)i＝－a＋2i，又其实部与虚部互为相反...
