第六章 数列与数学归纳法第一节数列的概念与简单表示法1．数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列{an}的第 n 项 an通项公式数列{an}的第 n 项 an与 n 之间的关系能用公式 an＝ f ( n ) 表示，这个公式叫做数列的通项公式前 n 项和数列{an}中，Sn＝a1＋ a 2＋…＋ a n 叫做数列的前 n 项和2.数列的表示方法列表法列表格表示 n 与 an的对应关系图象法把点( n ， a n)画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用公式表示的方法递推公式使用初始值 a1和 an＋1＝f(an)或 a1，a2和 an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法3.an与 Sn的关系若数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 an＝4．数列的分类[小题体验]1．已知数列{an}的前 4 项为 1,3,7,15，则数列{an}的一个通项公式为________．答案：an＝2n－1(n∈N*)2．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，则 a5等于________．答案：3．(教材改编题)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn＝3n－1，则 an＝________.答案：2×3n－11．数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．2．易混项与项数的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．3．在利用数列的前 n 项和求通项时，往往容易忽略先求出 a1，而是直接把数列的通项公式写成 an＝Sn－Sn－1的形式，但它只适用于 n≥2 的情形．[小题纠偏]1．已知 Sn是数列{an}的前 n 项和，且 Sn＝n2＋1，则数列{an}的通项公式是________．答案：an＝2．数列{an}的通项公式为 an＝－n2＋9n，则该数列第________项最大．答案：4 或 5[题组练透]1．已知 n∈N*，给出 4 个表达式：① an＝② an＝，③ an＝，④ an＝.其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是( )A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①③④解析：选 A 检验知①②③都是所给数列的通项公式．2．根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，…；(2)(易错题)－，，－，，…；(3)－1,7，－13,19, …；(4)9,99,999,9 999，….解：(1)各数都是偶数，且最小为 4，所以它的一个通项公式 an＝2(n＋1)，n∈N*.(2)这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式 an＝(－1)n×，n∈N*.(3)这个数...
