2.2 对数函数解读对数概念及运算对数是中学数学中重要的内容之一，理解对数的定义，掌握对数的运算性质是学习对数的重点内容．现梳理这部分知识，供同学们参考．一、对数的概念对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即 ab＝N⇔logaN＝b(a>0，且a≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)alogaN＝N.例 1 计算：log22＋log51＋log3＋9log32.分析 根据定义，再结合对数两个恒等式即可求值．解 原式＝1＋0＋log33－3＋(3log32)2＝1－3＋4＝2.点评 解决此类问题关键在于根据幂的运算法则将指数式和对数式化为同底数．二、对数的运算法则常用的对数运算法则有：对于 M>0，N>0.(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM.例 2 计算：lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18.分析 运用对数的运算法则求解．解 由已知，得原式＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.点评 对数运算法则是进行对数运算的根本保证，同学们必须能从正反两方面熟练应用．三、对数换底公式根据对数的定义和运算法则 可以得到对数换底公式：logab＝(a>0 且 a≠1，c>0 且 c≠1，b>0)．由对数换底公式又可得到两个重要结论：(1)logab·logba＝1；(2)loganbm＝logab.例 3 计算：(log25＋log4125)×.分析 在利用换底公式进行化简求值时，一般是根据题中对数式的特点选择适当的底数进行换底，也可选择以 10 为底进行换底．解 原式＝(log25＋log25)×＝log25×log52＝.点评 对数的换底公式是“同底化”的有力工具，同学们要牢记．通过上面讲解，同学们可以知道对数的定义是对数式和指数式互化的依据，正确进行它们之间的相互转换是解题的有效途径．对数的运算性质，同学们要熟练掌握，在应用过程中避免错误，将公式由“正用”“逆用”逐步达到“活用”的境界．对数换底公式的证明及应用设 a>0，c>0 且 a≠1，c≠1，N>0，则有 logaN＝，这个公式称为对数的换底公式，它在对数的运算中有着重要的应用，课本中没有给出证明，现证明如下：证明 记 p＝logaN，则 ap＝N.**式两边同时取以 c 为底的对数(c>0 且 c≠1)得logcap＝logcN，即 plogca＝logcN.所以 p＝，即 logaN＝.推论 1：logab·logba＝1.推论 2：loganbm＝logab(a>0 且 a≠1，b>0)．例 4 (1)已知 log189＝a,18b＝5，求 log3645 的值；(2)求 log23·log34·log45·…·log...
