2.2.1 对数与对数运算(二)自主学习1．掌握对数的运算性质及其推导．2．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明．1．对数的运算性质：如果 a>0，a≠1，M>0，N>0，那么，(1)loga(MN) ＝ ______________ ； (2)loga ＝ ____________ ； (3)logaMn ＝__________(n∈R)．2．对数换底公式：________________________.对点讲练正确理解对数运算性质【例 1】 若 a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子中正确的个数有( )①logax＋ logay＝loga (x＋y)； ② logax－logay＝loga(x－y)；③loga＝logax÷logay； ④ loga(xy)＝logax·logay.A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个规律方法 正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件．使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件．变式迁移 1 (1)若 a>0 且 a≠1，x>0，n∈N*，则下列各式正确的是( )A．logax＝－loga B．(logax)n＝nlogax C．(logax)n＝logaxn D．logax＝loga (2)对于 a>0 且 a≠1，下列说法中正确的是( )① 若 M＝N，则 logaM＝logaN；②若 logaM＝logaN，则 M＝N；③ 若 logaM2＝logaN2，则 M＝N；④若 M＝N，则 logaM2＝logaN2.A．①③ B．②④ C．② D．①②③④对数运算性质的应用【例 2】 计算：(1)log535－2log5＋log57－log51.8； (2)2(lg)2＋lg·lg 5＋.变式迁移 2 求下列各式的值：(1)log535＋2log－log5－log514； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.换底公式的应用【例 3】 设 3x＝4y＝36，求＋的值．1规律方法 换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法．解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数．变式迁移 3 (1)设 log34·log48·log8m＝log416，求 m； (2)已知 log142＝a，用 a 表示log7.1．对于同底的对数的化简要用的方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．2．对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题．3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值．4．要充分运用“1”的对数等于 0，底的对数等于“1”等对数的运算性质．5．两个常用的推论：(1)logab·logba＝1；(2)logambn＝logab(a、b>0 且均不为 1)．课时作业一、选择题1．lg 8＋3lg 5 的值为( )A．－3 B．－1 C．1 D．32．已知 lg 2＝a，lg 3＝b，则 log36...
